Exercice math

Voici une somme a calculer :

Sn=1+11+111+1111+ ... +111111111111....1 (n fois 1)

en fonction de n

TmazightNiFeyey a écrit:

Voici une somme a calculer :
Sn=1+11+111+1111+ ... +111111111111....1 (n fois 1)
en fonction de n

Salam

Sn=1+11+111+1111+....+11...(n fois1)
++++++++++ +++++++++ + + + + +1
++++++++++ ++++++++++++++++11
+++++++ ++++++++++++++++++111
++ +++++++++++++++++ ++++ 1111
++++++++++++++++++++++++11111
++++++++++++++++++++++..........
+++++++++++++++++++++............
++++++++++++++++++++..............
+1..............................................1
_______________________________________________
=123..................(n-3) (n-2) (n-1) (n)

faux raisonnement
essaye pour n=10
le resultat est faux

ton exercice est dur tmazighrnifeyey

Salam
J essay resourdre cet exo avec la methode des suites :

1+(1+10)+(1+10+100)+(1+10+100+1000)...+(1+10+100+...+100nfois0)
1=U0
11=U1
111=U2

U0=1
U1=U0+10
U2=U1+10²
U3=U2+10^3
.
.
.
Un=U(n-1)+10^n
Su=(U0+U1+...U(u-1)+(10+10²+10^3+....10^n)


Vn=10+10²+10^3+...+10^n
Vn Geometrique et son 1er terme c V1 et son base-raison q=10
V1=10
V2=V1*10²
V3=V2*10^3
.
.
.
Vn=V(n-1) *10^n

Sv=V1+V2+V3+...+Vn=V1 * [1-10^(n-1+1)/1-10
Sv=10*(1-10^n)/-9

Su=Sv+

t es dans le bon chemin
si non une autre methode
posons Sn=1+11+111+............+1111....1 (n fois de 1)

calculer 9*Sn ;
aprés 9*Sn+n et la tu trouve le resultat

desolé (9*Sn)+n

(9*Sn)+n = 9+99+999+9999+.....999+n
(9*Sn)+n = 9+99+999+9999+.....999+1+1+...+1 (n fois)
(9*Sn)+n = 9+1+99+1+999+1+9999+1+.....+9...999+1
(9*Sn)+n = 10+100+1000+10000+.....+1000000..00 (n fois de 0)
(9*Sn)+n = 10^1 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n
a vous de continuer